ความสามารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์
ข้อสอบ ก.พ. ความสมารถทั่วไป เงื่อนไขสัญลักษณ์ ส่วนใหญ่เป็นข้อสอบเกี่ยวกับการเปรียบเทียบ โดย
ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น
ในการแก้ปัญหาโจทย์ที่เกี่ยวกับการเปรียบเทียบ มีหลักการเบื้องต้น หรือ คุณสมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง (Properties of Inequalities) ที่ควรทราบ คือ
เงื่อนสัญลักษณ์ จะประกอบด้วย เงื่อนไขจำนวนหนึ่ง และมีข้อสรุปจำนวน 2 ข้อ ผู้เข้าสอบ ต้องพิสูจน์ว่าข้อสรุปแต่ละข้อ เป็นจริงตามเงื่อนไขหรือไม่ หรือไม่แน่นอน แล้วจึงเลือกตอบให้ถูกต้อง เช่น ถ้าเป็นจริงทั้งสองข้อ ตอบข้อ 1 เป็นต้น
ตัวอย่างลักษณะโจทย์ เงื่อนไขสัญลักษณ์
เงื่อนไข
A > C > K >B ข้อสรุป
1. K < A
2. A > B
การแก้ปัญหาโจทย์ เงื่อนไขสัญลักษณ์ มีหลักการดังนี้
ฝึกทำแบบฝึกหัด เงื่อนไขสัญลักษณ์ คลิกที่นี่
อ้างอิง
http://www.mathsisfun.com/algebra/inequality-properties.html
http://people.sju.edu/~pklingsb/ineq.pdf http://www.mathgoodies.com/lessons/vol9/disjunction.html
-เครื่องหมาย เท่ากัน (=) เช่น A=B
-เครื่องหมาย ไม่เท่ากัน(≠) เช่น A ≠ B
-เครื่องหมายมากกว่า (>) เช่น A > B
-เครื่องหมายน้อยกว่า(<) เช่น A < B
-เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ (≥) เช่น A ≥ B
-เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ(≤) เช่น A ≤ B
-เครื่องหมายไม่มากกว่า(≯) เช่น A ≯ B
-เครื่องหมายไม่น้อยกว่า(≮) เช่น A ≮ B
เป็นต้น-เครื่องหมาย ไม่เท่ากัน(≠) เช่น A ≠ B
-เครื่องหมายมากกว่า (>) เช่น A > B
-เครื่องหมายน้อยกว่า(<) เช่น A < B
-เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ (≥) เช่น A ≥ B
-เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ(≤) เช่น A ≤ B
-เครื่องหมายไม่มากกว่า(≯) เช่น A ≯ B
-เครื่องหมายไม่น้อยกว่า(≮) เช่น A ≮ B
ในการแก้ปัญหาโจทย์ที่เกี่ยวกับการเปรียบเทียบ มีหลักการเบื้องต้น หรือ คุณสมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง (Properties of Inequalities) ที่ควรทราบ คือ
- คุณสมบัติด้านการส่งผ่าน (Transitive Property)
ถ้าเรานำค่ามาเรียงกันในทิศทางเดียวกัน เราสามารถข้ามตัวกลางได้ เช่น
- A>B>C>D เราสามารถสรุปได้ว่า A>D
นั่นคือ เราสามารถข้าม B และ C ได้ - ถ้า A ≥ B ≥ C ≥ D แล้ว
สามารถสรุปได้ว่า
A ≥ D - ถ้า A > B ≥ C ≥ D แล้ว
สามารถสรุปได้ว่า
A > D
- คุณสมบัติด้านการส่งผ่าน นำไปใช้เรื่องการยุบรวม ในการแก้ปัญหาโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์
นั่นคือ
ถ้า A > B ≥ C ≥ D แล้ว ยุบรวมได้เป็น A > B
ถ้า B ≥ C > D แล้ว ยุบรวมได้เป็น B > D
ถ้า B ≥ C = D แล้ว ยุบรวมได้เป็น B ≥ D
ลำดับความสำคัญของเครื่องหมายคือ
ลำดับสูงสุด คือ เครื่องหมาย > และ เครื่องหมาย <
รองลงมาคือ เครื่องหมาย ≥ และ เครื่องหมาย ≤
สุดท้ายคือ เครื่องหมาย =
การยุบรวม ให้ยึดลำดับความสำคัญเป็นหลัก
ถ้า A > B ≥ C ≥ D แล้ว เนื่องจาก > ระดับสูงกว่า ≥ ยุบรวมจึงได้เป็น A > D
ถ้า B ≥ C > D = E แล้ว เครื่องหมาย > สูงกว่า ≥ และ = ยุบรวมได้เป็น B > E
ถ้า B ≥ C ≥ D = E แล้ว เครื่องหมาย ≥ สูงกว่า = ยุบรวมได้เป็น B ≥ E
ถ้า B ≥ C ≥ D < E แล้ว ระหว่าง B และ E สรุปได้ไม่แน่ชัด เพราะมีเครื่องหมายสวนทางกัน - ทิศทางของเครื่องหมาย ต้องมีทิศทางเดียวกัน จะมีทิศทางสวนกัน หรือต่างกัน ไม่ได้ เช่น
ถ้า A > B ≥ C < D แล้ว
จะสรุปความสัมพันธ์ใด ๆ ระหว่าง A และ D ไม่ได้เลย
- A>B>C>D เราสามารถสรุปได้ว่า A>D
-
คุณสมบัติการกลับ (Reversal Property)
เราสามารถพูดได้ว่า ถ้า A>B แล้ว เราสามารถพูดกลับกันได้ว่า B<A
ตัวอย่าง
พ่อสูงมากกว่าแม่ พูดได้อีกอย่างว่า แม่สูงน้อยกว่าพ่อ -
การบวกและลบ
เราสามารถนำตัวเลขตัวเดียวกัน มาบวก หรือ ลบ จำนวนที่ไม่เท่ากันได้ โดยยังมีทิศทางคงเดิม เช่นดาวน์โหลด App สอบ ก.พ. สำหรับ Android ฟรี ที่ Play Store- ตามหลักสูตร ก.พ. ใหม่
- มีแนวข้อสอบ มากกว่า 1,000 ข้อ
- มีเฉลยอย่างละเอียด มีคำอธิบายทุกข้อ
- มีสรุปและเทคนิคการทำข้อสอบ
- มีชุดข้อสอบให้ลองทำ พร้อมจับเวลา
ถ้า A > B > C แล้ว สรุปได้ว่า A+D > B+D > C+D หรือ
ถ้า A > B > C แล้ว สรุปได้ว่า A+5 > B+5> C+5 หรือ
ถ้า A+D > B+D > C+D แล้ว สรุปได้ว่า A > B > C หรือ
ถ้า A-D > B-D > C-D แล้ว สรุปได้ว่า A > B > C
ตัวอย่าง
พี่มีเงินมากว่าน้อง พ่อให้เงินพี่และน้องอีกคนละ 5 บาท เราสามารถสรุปได้ว่า พี่มีเงินมากกว่าน้อง เหมือนเดิม
-
การคูณและหาร ด้วยจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่ศูนย์
เราสามารถนำเลขจำนวนเต็มที่มีค่าเป็นบวกที่ไม่เป็นศูนย์มาคูณหรือหาร จำนวนที่ไม่เท่ากัน ได้ โดยไม่ทำให้ทิศทางการไม่เท่ากันเปลี่ยนแปลง เช่น ถ้า A > B > C และ D เป็นเลขจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่ศูนย์ แล้ว สรุปได้ว่า DA > DB > DC หรือ
ถ้า A > B > C แล้ว สรุปได้ว่า 5A > 5B > 5C
ตัวอย่าง
พี่มีเงิน 7 บาท น้องมีเงิน 5 บาท พ่อให้เงินพี่และน้องเพิ่มอีกคนละ 2 เท่า สรุปได้ว่า พี่มีเงินมากกว่าน้อง เพราะ พ่อให้เงินพี่ เท่ากับ 7x2 = 14 บาท ให้เงินน้อง 5x2 = 10 บาท ดังนั้น พี่มีเงิน 14+7 = 21 บาท น้องมีเงิน 5+10=15 บาท
ข้อนี้มีประโยชน์คือ ถ้าโจทย์ ก.พ. มีการให้มา 2 เงื่อนไข แต่ตัวเชื่อมไม่เท่ากัน เราสามารถปรับตัวเชื่อมให้เท่ากันได้ โดยการคูณ หรือ หาร
-
การคูณ หรือหาร ด้วยจำนวนลบ จะทำให้เครื่องหมายกลับเป็นตรงข้าม เช่น
ถ้า a < b และ c เป็นเลขจำนวนเต็มลบ จะสรุปได้ว่า ac > bc
(เท่าที่ผ่านมา ข้อสอบ ก.พ. ยังไม่พบว่ามีการใช้การคูณด้วยจำนวนเต็ม ลบ) - การคูณไขว้ เศษส่วน
ในกรณีที่ทุกตัวมีค่ามากกว่า 0 สามารถนำมาคูณไขว้กันได้ -
การกลับเศษเป็นส่วน(Multiplicative Inverse) จะทำให้เครื่องหมายเปลี่ยนเป็นตรงข้าม
เงื่อนสัญลักษณ์ จะประกอบด้วย เงื่อนไขจำนวนหนึ่ง และมีข้อสรุปจำนวน 2 ข้อ ผู้เข้าสอบ ต้องพิสูจน์ว่าข้อสรุปแต่ละข้อ เป็นจริงตามเงื่อนไขหรือไม่ หรือไม่แน่นอน แล้วจึงเลือกตอบให้ถูกต้อง เช่น ถ้าเป็นจริงทั้งสองข้อ ตอบข้อ 1 เป็นต้น
ตัวอย่างลักษณะโจทย์ เงื่อนไขสัญลักษณ์
เงื่อนไข
A > C > K >B ข้อสรุป
1. K < A
2. A > B
การแก้ปัญหาโจทย์ เงื่อนไขสัญลักษณ์ มีหลักการดังนี้
- ในกรณีที่เงื่อนไขมีเครื่องหมาย ไม่มากกว่า(≯) หรือ เครื่องหมายไม่น้อยกว่า(≮) ให้แปลงเครื่องหมายดังกล่าวเป็น < หรือ > ดังนี้
แปลงเครื่องหมายไม่มากกว่า(≯) เป็นเครื่องหมาย น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤)ทั้งนี้เพื่อให้สะดวกในการแก้ปัญหา เช่น
แปลงเครื่องหมายไม่น้อยกว่า(≮) เป็นเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ (≥)
แปลงเครื่องหมายไม่มากกว่าหรือเท่ากับ(≱) เป็นเครื่องหมาย น้อยกว่า (<)
แปลงเครื่องหมายไม่น้อยกว่าหรือเท่ากับ(≰) เป็นเครื่องหมายมากกว่า (>)
A > B > C ≮ D
เขียนใหม่เป็น
A > B > C ≥ D -
ในกรณีที่ โจทย์กำหนดเงื่อนไข ในลักษณะการบวกกัน ให้กระจายการบวกออกเป็นตัวเดี่ยว ๆ เช่น
P > A+B สามารถกระจายออกได้เป็น
P > A+B > A (เพราะ A+B ย่อมมากกว่า A) และ
P > A+B > B
หรือเขียนเสียใหม่ได้ว่า
P > A+B > A, B
นั่นคือ จากเงื่อนไขข้างบนนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า
P > A
P > B
P มีค่ามากที่สุด
จากเงื่อนไขข้างบนนี้ เราไม่สามารถสรุปความสัมพันธ์ ระหว่าง A และ B ได้
P > A+B > C+D สามารถกระจายออกได้เป็น
P > A+B > A, B > C+D > C,D
นั่นคือ จากเงื่อนไขข้างบนนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า
P > A+B > C
P > A > C
P > A
P > C
P > B > C
P > C
P > D
P มีค่ามากที่สุด
เป็นต้น
จากเงื่อนไขข้างบนนี้ เราไม่สามารถสรุปหาความสัมพันธ์ ระหว่าง A B C และ D ได้ ไม่รู้ว่า อะไรมากกว่าอะไร หรือน้อยกว่าอะไร เพราะ ไม่แน่นอน สรุปไม่ได้ ไม่มีข้อมูลพอเพียงแก่การสรุปนั่นเอง
- ถ้าโจทย์มีมากกว่า 1 เงื่อนไข ให้มองหาตัวเชื่อมในระหว่างเงื่อนไข และทำตัวเชื่อมให้เท่ากันเสียก่อน โดยเพิ่มค่าเชื่อมที่น้อยกว่า ให้เท่ากับตัวเชื่อมที่มากกว่า ด้วยการ คูณ ซึ่งจะทำให้เปรียบเทียบค่าทั้งในเงื่อนไขที่ 1 และ เงื่อนไขที่ 2 ได้ เช่น
เงื่อนไขที่ 1: A > 3C > 3E > D
เงื่อนไขที่ 2: F > C > 2B
จะเห็นว่า ทั้งสองเงื่อนไขมีตัวเชื่อมคือ C และค่าของ C ในเงื่อนไขที่ 2 มีค่าน้อยกว่าในเงื่อนไขที่ 1
ดังนั้นจึงทำค่าของ C ให้เท่ากับ C ในเงื่อนไขที่ 1 โดยการเอา 3 คูณเงื่อนไขที่ 2 ได้ค่าใหม่เป็น
3F > 3C > 6B - การตัดสินข้อสรุปของโจทย์
-
หลังจากที่เราได้ผลลัพธ์จากพิสูจน์เงื่อนไขแล้ว จึงนำมาเปรียบเทียบกับ ข้อสรุปของโจทย์ และตัดสินข้อสรุปของโจทย์ว่า เป็นจริง เป็นเท็จ หรือ ไม่แน่นอน เพื่อนำไปสู่การเลือก ตัวเลือกที่เกี่ยวข้องต่อไป ดังตารางข้างล่างนี้
ข้อสรุปโจทย์ ผลที่ได้จากการพิสูจน์ A>B A≥B A<B A≤B A=B เครื่องหมายสวนกัน A>B จริง ไม่แน่ เท็จ เท็จ เท็จ ไม่แน่ A≥B จริง จริง เท็จ เท็จ จริง ไม่แน่ A<B เท็จ เท็จ จริง ไม่แน่ เท็จ ไม่แน่ A≤B เท็จ เท็จ จริง จริง จริง ไม่แน่ A=B เท็จ ไม่แน่ เท็จ ไม่แน่ จริง ไม่แน่ A≠B ไม่แน่ ไม่แน่ ไม่แน่ ไม่แน่ เท็จ ไม่แน่
หมายเหตุ
การจำตาราง อาจเป็นเรื่องยาก ถ้าจำแบบง่าย ๆ คือ ดูว่า เครื่องหมายในข้อสรุป ครอบคลุมเครื่องหมายในเงื่อนไขที่พิสูจน์ได้หรือไม่
ถ้าครอบคลุม คือ เป็นจริง
ถ้าครอบคลุมบางส่วน คือ ไม่แน่ชัด
ถ้าไม่เหมือนกันเลยหรือไม่ครอบคลุม คือ เป็นเท็จ
ตัวอย่าง ให้พิจารณาจากตารางข้างบน เช่น
เครื่องหมาย > ครอบคลุมเพียงบางส่วนของเครื่องหมาย ≥ จึงสรุปว่า ไม่แน่ชัด
เครื่องหมาย = ครอบคลุมเพียงบางส่วนของเครื่องหมาย ≥ จึงสรุปว่า ไม่แน่ชัด
เครื่องหมาย ≤ ครอบคลุมเครื่องหมาย = จึงสรุปว่า เป็นจริง
เครื่องหมาย ≤ ครอบคลุมเครื่องหมาย < จึงสรุปว่า เป็นจริง
เครื่องหมาย ≤ ไม่ครอบคลุมเครื่องหมาย > จึงสรุปว่า เป็นเท็จ
ฝึกทำแบบฝึกหัด เงื่อนไขสัญลักษณ์ คลิกที่นี่
อ้างอิง
http://www.mathsisfun.com/algebra/inequality-properties.html
http://people.sju.edu/~pklingsb/ineq.pdf http://www.mathgoodies.com/lessons/vol9/disjunction.html
ขอบคุณค่ะ เข้าใจขึ้นมากเลยค่ะ
ตอบลบ