การทดสอบ t-test แบบ Dependent ด้วย Excel 2010 และ การแปรผล

การทดสอบ t-test แบบ Dependent 

การทดสอบ t-test แบบ Dependent เป็นการทดสอบข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียวกัน เช่น เปรียบเทียบผลการทดสอบก่อนเรียนและผลการสอบหลังเรียนของผู้เรียนกลุ่มเดียวกัน ว่าแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ เป็นต้น บางทีก็เรียกว่า เป็นการทดสอบ t-test แบบจับคู่ หรือ Paired t-test

ตัวอย่างการวิเคราะห์ค่า t-test ด้วย Excel

โปรแกรม Microsoft Excel นอกจากมีสูตรที่เป็น Worksheet functions แล้ว ยังมีเครื่องมือ Add-Ins สำหรับการทดสอบทางสถิติ ซึ่งเรียกว่า Analysis ToolPak ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ค่าทางสถิติโดยเฉพาะอีกด้วย

เครื่องมือนี้ มีมาให้พร้อมใช้งาน แต่ยังไม่ได้ติดตั้ง ต้องติดตั้งก่อน จึงจะใช้งานได้ สำหรับ Excel 2010 มีวิธีการติดตั้ง ดังนี้

1. ไปที่เมนูบนแถบริบบิ้น แฟ้ม > ตัวเลือก > Add In
2. เลือก จัดการตัวเลือกของ Add In และคลิก ไป
   
3. จะเกิดหน้าจอ คลิกเลือก Analysis ToolPak
   
4. ตรวจสอบที่เมนูบนริบบิ้น ที่เมน ข้อมูล จะเห็นมี Data Analysis เกิดขึ้น
   

การวิเคราะห์ค่า T-test ด้วย Excel

ก่อนจะทำการทดสอบ ต้องมีการตั้งสมมุติฐานก่อน ตั้งสมมุติฐานแบบเป็นกลาง เรียกว่าเป็น สมมุติฐานหลัก (Null Hypothesis: H₀) ในที่นี้คือ คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนไม่มีความแตกต่างกัน และสมมุติฐานเลือก หรือสมมุติฐานรอง  (Alternative Hypothesis: H_a) ตั้งว่า คะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน  ซึ่งเป็นการตั้งแบบมีทิศทาง ทางเดียว เป็นลักษณะ one-tailed-test เนื่องจากคาดเดาว่า หลังจากมีการเรียนการสอน การทำแบบฝึกหัด มีSheetแจกให้อ่านเพิ่ม มีการบ้าน แถมมีการสอบย่อยอีก เรียกว่าสอนกันอย่างดีแล้ว คะแนนหลังเรียนน่าจะสูงกว่าก่อนเรียน

                   H₀: คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนไม่มีความแตกต่างกัน
                   H_a: คะแนนหลังเรียนสูงกว่าคะแนนก่อนเรียน
หมายเหตุ:
การกำหนดสมมุติฐานว่า จะเป็น One-tailed test หรือ Two-tail test ขึ้นอยู่กับการศึกษาข้อมูลพื้นฐานที่เกี่ยวกับเรื่องนั้น ๆ ตลอดจนเจตคติของผู้วิจัย ถ้าไม่แน่ใจว่า ผลจะออกมาเป็นอย่างไร อาจจะเป็นไปได้ทั้งทางมาก หรือ ทางน้อย เป็นต้น ในลักษณะนี้ ควรกำหนดไว้เป็น Two-tail test
แต่ถ้าค่อนข้างแน่ใจ จากการศึกษามาแล้ว ว่า ผลที่ได้ อาจจะมากกว่า หรือน้อยกว่าอย่างแน่นอน ก็สามารถกำหนดเป็นลักษณะ One-tail test ได้

การวิเคราะห์

1. กรอกข้อมูล ก่อนเรียนและหลังเรียน ดังภาพ
   
2. ไปที่เมนู ข้อมูล > Data Analysis
3. เลือก t-Test:Paired Sample for Mean
   
   สำหรับอีก 2 ตัวเลือกของ t-Test สำหรับใช้กับข้อมูลที่สุ่มเอามาจากตัวอย่างคนละกลุ่มกัน
4. กำหนดชุดข้อมูล หลังเรียนและก่อนเรียน (เลือกหลังเรียนเป็นข้อมูลชุดที่ 1 เพื่อจะได้ค่าที่ไม่ติดลบ) และอื่น ๆ
   
   Variable 1 Range - ช่วงของข้อมูล ชุดที่ 1 
   Variable 2 Range - ช่วงของข้อมูล ชุดที่ 2
   Hypothesized Mean Difference - ค่าความแตกต่างของ สมมุติฐานของ Mean ของกลุ่มตัวอย่าง โดยปกติ เรามักจะกำหนด ให้เป็น 0 คือไม่แตกต่างกัน
   Labels - ถ้าในช่วงที่กำหนด มีชื่อหัวแถว ให้คลิกเครื่องหมายถูก เพื่อบอกว่ามีชื่อหัวแถว
   Alpha - ค่าระดับความเชื่อมั่น ปกติคือ 0.05 หรือ 0.01   
   Output Range - ตำแหน่งที่ต้องการให้แสดงผลการวิเคราะห์ข้อมูล
5. กดปุ่ม OK จะได้ผลลัพธ์ ดังตัวอย่าง
   

การแปรผล

การยอมรับหรือไม่ยอมรับ สมมุติฐานหลัก ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่เรากำหนด นั่นคือ เราอนุญาตให้มีข้อผิดพลาด (Type I หรือ Type II Error) ได้มากน้อยเพียงใด

ข้อผิดพลาดดังกล่าว มี 2 ลักษณะ คือ Type I Error และ Type II Error

Type I Error: ได้แก่ การไม่ยอมรับสมมุติฐานหลัก ทั้ง ๆ ที่ข้อเท็จจริงเป็นไปตามสมมุติฐานหลัก และไปยอมรับสมมติฐานรองแทน ตัวอย่างเช่น การกดกริ่งสัญญานเตือนภัย ทั้ง ๆ ที่ไม่มีอะไรเกิดขึ้น (แต่สำคัญผิดคิดว่ามีภัย จึงกดกริ่ง) ผลที่เกิดคือ อาจจะทำให้ผู้คนแตกตื่นตกใจบ้าง แต่ไม่มีผลอย่างอื่น
Type II Error: ได้แก่การยอมรับสมมุติฐานหลัก ทั้ง ๆ ที่ข้อเท็จจริงไม่ได้เป็นไปตามนั้น ความผิดชนิดนี้ เป็นความผิดร้ายแรง เช่น ได้ยินเสียงผิดปกติ แต่คิดว่าไม่มีอะไร ทั้ง ๆ ที่ภัยกำลังใกล้จะมาถึง จึงไม่กดสัญญานเตือนภัย ทำให้ไม่มีการเตรียมพร้อม จึงส่งผลให้เกิดความเสียหายหนัก

การแปรผล

1. ถ้าค่า t-Stat ที่ได้ น้อยกว่า ค่า t-Critical แสดงว่า เราไม่อาจปฏิเสธ Null Hypothesis
2. ถ้าค่า t-Stat ที่ได้ มากกว่าหรือเท่ากับ ค่า t-Critical แสดงว่า เราปฏิเสธ Null Hypothesis และ ยอมรับ Alternative Hypothesis
3. ถ้าค่า P มากกว่าค่าระดับความเชื่อมั่น ตามที่กำหนด แสดงว่า เราไม่อาจปฏิเสธ Null Hypothesis
4. ถ้าค่า P น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าระดับความเชื่อมั่น ตามที่กำหนด แสดงว่า เราปฏิเสธ Null Hypothesis และยอมรับ Alternative Hypothesis

หมายเหตู:

เราเปรียบเทียบค่า t-Stat กับ ค่า t-Critical หรือค่า t ที่ได้จากการเปิดตาราง T (ซึ่ง Excel บอกเราให้ทราบด้วยแล้ว ไม่จำเป็นต้องไปเปิดตารางตรวจสอบค่า T)

เราเปรียบเทียบค่า P กับค่า ระดับความเชื่อมั่น ที่กำหนด

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า ค่า t-Stat (2.03) มากกว่าค่า t-Critical One-tail (1.76) จึงเป็นการปฏิเสธสมมุติฐานหลัก และยอมรับสมมุติฐานรอง นั่นคือ คะแนนหลังเรียนสูงกว่าคะแนนก่อนเรียน

ถ้าจะพิจารณาจากค่า P พบว่า ค่า P(T<=t) one-tail มีค่า 0.03 ซึ่งน้อยกว่า ค่าระดับความเชื่อมั่นที่ตั้งไว้คือ 0.05 หรือพูดได้ว่า p < 0.05 ดังนั้น จึงปฏิเสธสมมุติฐานหลัก และยอมรับสมมุติฐานรอง

อ้างอิง

http://www.gla.ac.uk/sums/users/jdbmcdonald/PrePost_TTest/pandt1.html
http://math.mercyhurst.edu/~griff/courses/m109/Lectures/sect7.2.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=VFMcGdWp0MQ