เงื่อนไขสัญลักษณ์ กรณีไม่แน่นอน หรือสรุปไม่ได้

ในการการทำข้อสอบ เงื่อนไขสัญลักษณ์ จะต้องบอกได้ว่า ข้อสรุปของโจทย์ เป็นจริง เป็นเท็จ หรือ ไม่แน่นอน
การบอกว่าเงื่อนไขเป็นจริง หรือเป็นเท็จ มักจะไม่ค่อยมีปัญหา เช่น

จะเป็นจริง ถ้าผลการพิสูจน์ของเราตรงกับข้อสรุป เช่น
ข้อสรุป A > B
ผลการพิสูจน์ A > B
หรือ
ข้อสรุป A ≥ B
ผลการพิสูจน์ A > B

เป็นเท็จ ถ้าผลการพิสูจน์ไม่ตรงกับข้อสรุป เช่น
ข้อสรุป A > B
ผลการพิสูจน์ A < B

แต่ กรณีสรุปไม่ได้ เป็นกรณีที่ สามารถมีเหตุการณ์เกิดขึ้นได้มากกว่าข้อสรุปของโจทย์ เช่น
ข้อสรุป A > B
ผลการพิสูจน์ ไม่สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง A และ B ได้ คือ A เป็นได้ทั้ง มากกว่า B น้อยกว่า B หรืออาจจะเท่ากับ B ก็ได้

ตามกฏของ Law of Trichotomy เลขจำนวนจริงใด ๆ เมื่อนำมาเปรียบเทียบกัน จะมีได้ 3 ลักษณะ คือ ถ้าไม่มากกว่า ก็น้อยกว่า หรือไม่เช่นนั้น ก็มีค่าเท่ากัน
ตัวอย่าง เช่น
ถ้า A และ B เป็นเลขจำนวนจริง แล้ว สิ่งต่อไปนี้ จะเกิดขึ้นเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น คือ
A > B
A < B
A = B

ดังนั้น ถ้าในการพิสูจน์ เราพบว่า A และ B อาจจะมากกว่า หรือน้อยกว่า หรือเท่ากัน ก็ได้ อย่างนี้ คือกรณีไม่แน่นอน หรือ สรุปไม่ได้

เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น มีหลายกรณีเช่น

กรณีเครื่องหมาย มากกว่า หรือน้อยกว่า

ถ้า A, B และ C เป็นเลขจำนวนเต็ม ที่มากกว่า 0
A > B < C
สามารถแยกออกได้เป็น
A > B และ B < C
ถ้า A = 5
B น้อยกว่า A ดังนั้น B อาจจะมีค่าเป็น 4, 3, 2 หรือ 1
ถ้า B = 3
และ B < C ดังนั้น C อาจจะมีค่าเป็น 4
ถ้า C มีค่าเป็น 4 ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C คือ
A > C
(เพราะ A = 5 และ C = 4)

ในขณะเดียวกันที่  B เท่ากับ 3 และน้อยกว่า C
C อาจจะมีค่าเป็น 20 ก็ได้ เพราะ B < C
ถ้า C = 20 ความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C คือ
A < C

จะเห็นได้ว่า มีกรณีที่เกิดขึ้นได้มากกว่า 1 กรณี ซึ่งขัดกับกฏ Law of Trichotomy ทำให้ไม่สามารถสรุปได้

ดังนั้น ถ้าพบว่า ในกรณีที่เครื่องหมายมากกว่า หรือเท่ากับ ไม่หันหน้าไปทิศเดียวกัน คือมีทิศทางสวนทางกัน เราจะสรุปทันทีเลยว่า ไม่แน่นอน หรือสรุปไม่ได้ เช่น

A > B < C   สรุปความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C ไม่ได้
A < B > C   สรุปความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C ไม่ได้

กรณีเครื่องหมายไม่เท่ากัน

ถ้า A, B และ C เป็นเลขจำนวนเต็ม ที่มากกว่า 0
A > B ≠ C
สามารถแยกออกได้เป็น
A > B และ B ≠ C

ถ้า A = 5
ค่าของ B ที่เป็นไปได้ คือ 4, 3, 2 หรือ 1
ถ้า B = 3
และ B ≠ C ดังนั้น C อาจจะมีค่าเป็น 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ...

ถ้า C มีค่าเป็น 2 ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C คือ
A > C
(เพราะ A = 5 และ C = 2)

ถ้า C = 9 ความสัมพันธ์ระหว่าง A และ C คือ
A < C

ดังนั้น จะเห็นได้ว่า สามารถมีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ มากกว่า 1 เหตุการณ์ ซึ่งขัดกับหลัก  Law of Trichotomy ที่บอกว่า ตัวเลข ถ้าไม่มากกว่ากัน ก็น้อยกว่ากัน หรือเท่ากัน เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น