เตรียมสอบ ก.พ. การสรุปเหตุผลเชิงตรรกะ ความสอดคล้อง ไม่สอดคล้อง

การสรุปเหตุผลที่มีในข้อสอบ ก.พ. เป็นการสรุปตามข้อมูลที่ให้ แล้วนำมาสรุปว่า เป็นจริงหรือไม่จริง สอดคล้องหรือไม่สอดคล้อง เป็นต้น
การสรุปเหตุผลจะต้องมีหลักเกณฑ์ในการสรุป ซึ่งตามหลักตรรกศาสตร์มีกฏเกณฑ์การสรุปข้อเท็จจริง จำนวนมาก แต่เท่าที่พบส่วนใหญ่ในข้อสอบ มักจะใช้กฎเกณฑ์พื้น ๆ ไม่กี่อย่าง ถ้าทำความเข้าใจอย่างถ่องแท้แล้ว จะสามารถทำข้อสอบ การสรุปเหตุผลได้อย่างง่ายดาย

การสรุปแบบ นิรนัย (deductive)
การสรุปแบบ นิรนัย (deductive) เป็นการสรุปจากข้อเท็จจริง โดยโจทย์จะกำหนด เงื่อนไข เหตุการณ์ หรือสถานการณ์(premises) ซึ่งจะนำไปสู่ข้อสรุป(conclusion) มาให้ 2 หรือ 3 เหตุการณ์ หรือมากกว่านั้น และให้หาข้อสรุป เช่น
สมมติว่า ถ้า P เป็นจริงแล้ว จะทำให้ Q เป็นจริงด้วย เราสามารถเขียนได้ ดังนี้
P → Q

การสรุปเหตุผล เป็นจริง สรุปถูกต้อง หรือสอดคล้องกับข้อมูลที่ให้มา

กรณีที่ 1: Pure Hypothetical Syllogism(HS)

เหตุการณ์ที่ 1:	P → Q	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ Q เป็นจริง)
เหตุการณ์ที่ 2:	Q → R	(ถ้า Qเป็นจริง จะทำให้ R เป็นจริง)
ข้อสรุป:	P → R	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ R เป็นจริง)

ตัวอย่าง:
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้าฝนตกจะทำให้รถติด
เหตุการณ์ที่ 2: ถ้ารถติด จะทำให้มาสาย
ข้อสรุป: ถ้าฝนตก จะทำให้มาสาย

กรณีที่ 2: Modus Ponens

เหตุการณ์ที่ 1:	P → Q	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ Q เป็นจริง)
เหตุการณ์ที่ 2:	P	(P เป็นจริง)
ข้อสรุป:	Q	(Q เป็นจริง)

ตัวอย่างที่ 1:
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้านักเรียนทำการบ้าน ครูจะให้รางวัล
เหตุการณ์ที่ 2: นักเรียนทำการบ้าน
ข้อสรุป: ครูให้รางวัล

ในกรณีนี้ ถ้านักเรียนทำการบ้านแล้วครูไม่ให้รางวัล ถือว่าครูผิดเงื่อนไข

ตัวอย่างที่ 2:
เหตุการณ์ที่ 1: คนขับรถในเมืองใช้ความเร็วเกินกว่า 80 ก.ม./ช.ม.ทำผิดกฎหมาย
เหตุการณ์ที่ 2: นายมาขับรถในเมือง ใช้ความเร็ว 90 ก.ม./ช.ม.
ข้อสรุป: นายมาทำผิดกฎหมาย

กรณีที่ 3: Modus Tollens

เหตุการณ์ที่ 1:	P → Q	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ Q เป็นจริง)
เหตุการณ์ที่ 2:	~Q	(Q เป็นเท็จ)
ข้อสรุป:	~P	(P เป็นเท็จ)

ตัวอย่าง
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้านักเรียนทำการบ้าน ครูจะให้รางวัล
เหตุการณ์ที่ 2: ครูไม่ให้รางวัล
ข้อสรุป: นักเรียนไม่ได้ทำการบ้าน

การสรุปเหตุผล สรุปไม่ถูกต้อง สรุปไม่ได้ หรือไม่สอดคล้องกับข้อมูลที่ให้มา
มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นใน 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1: ยืนยันส่วนหลัง (Affirming the Consequent):

เหตุการณ์ที่ 1:	P → Q	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ Q เป็นจริง)
เหตุการณ์ที่ 2:	Q	(Q เป็นจริง)
ข้อสรุป:	สรุปไม่ได้	(สรุปไม่ได้)

ตัวอย่างที่ 1
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้านักเรียนทำการบ้าน ครูจะให้รางวัล
เหตุการณ์ที่ 2: ครูจะให้รางวัล
ข้อสรุป: นักเรียนทำการบ้าน

สรุปไม่ได้ เพราะไม่มีเงื่อนไขเรื่องนี้
ในกรณีนี้ ไม่อยู่ในเงื่อนไขว่า การที่ครูจะให้รางวัลแก่นักเรียน จะมีกรณีใดบ้าง เช่น ถ้านักเรียนเป็นคนตรงต่อเวลา ครูก็อาจจะให้รางวัลได้ เช่นกัน ซึ่งไม่อยู่ในเงื่อนไข หรือ premise ที่กำหนดให้ ดังนั้นการสรุปเช่นนี้ จึงสรุปไม่ได้ ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนด

ยกเว้น
ในกรณีที่ส่วนหน้าและส่วนหลังเป็นจริงหรือเป็นเท็จเหมือนกัน ซึ่งเราสามารถสลับที่กันได้ ลักษณะนี้ เรียกว่า biconditional การยอมรับส่วนหลัง จะทำให้ยอมรับส่วนหน้าด้วย เช่น
ถ้าเขาไม่อยู่นอกห้อง เขาอยู่ในห้อง เขาอยู่ในห้อง สรุปว่า เขาไม่อยู่นอกห้อง

กรณีที่ 2: ปฎิเสธส่วนหน้า (Denying the Antecedent)

เหตุการณ์ที่ 1:	P → Q	(ถ้า P เป็นจริง จะทำให้ Q เป็นจริง)
เหตุการณ์ที่ 2:	~P	(P เป็นเท็จ)
ข้อสรุป:	สรุปไม่ได้	(สรุปไม่ได้)

ตัวอย่างที่ 1
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้านักเรียนทำการบ้าน ครูจะให้รางวัล
เหตุการณ์ที่ 2: นักเรียนไม่ทำการบ้าน
ข้อสรุป: ครูไม่ให้รางวัล

สรุปไม่ได้ เพราะไม่มีเงื่อนไขเรื่องนี้
ในกรณีนี้ ครูจะให้รางวัลก็ต่อเมื่อนักเรียนทำการบ้าน แต่ทั้งนี้ ไม่ได้หมายความรวมถึงการที่นักเรียนไม่ทำการบ้าน แล้วจะ้เกิดอะไรขึ้น ซึ่งอาจจะมีหลายอย่างได้ เช่น ครูจะลงโทษ หรือ นักเรียนจะถูกพ่อแม่ดุ หรืออะไรก็ได้ ไม่เกี่ยวกับเงื่อนไขที่กำหนด จึงสรุปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 2
เหตุการณ์ที่ 1: ถ้าคุณเป็นข้าราชการ คุณมีงานทำ
เหตุการณ์ที่ 2: คุณไม่เป็นข้าราชการ
ข้อสรุป: คุณไม่มีงานทำ

สรุปไม่ได้เพราะเหตุผลที่ยกมา หรือ premise ที่กำหนด ไม่เป็นความจริงเสมอไป เนื่องจาก การมีงานทำ ไม่จำเป็นต้องเป็นข้าราชการเท่านั้น เป็นพ่อค้า เป็นช่างไม้ ประกอบธุรกิจส่วนตัว หรืออื่น ๆ ก็มีงานทำได้ทั้งนั้น

เทคนิคการวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล

1. วิเคราะห์ข้อความที่กำหนดให้ว่า อะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผล เช่น
   
   เขาถูกลงโทษเพราะเขาทำผิด
   เหตุ(P): เขาทำผิด
   ผล(Q): เขาถูกลงโทษ
   
   รถติดมากจึงทำให้มาทำงานสาย
   เหตุ(P): รถติดมาก
   ผล(Q): มาทำงานสาย
   
   
2. วิเคราะห์ผลสรุป โดยใช้สูตร ข้างต้น เช่น
   เหตุการณ์ที่ 1: รถติดมากจึงทำให้มาทำงานสาย
   เหตุการณ์ที่ 2: วันนี้มาทำงานไม่สาย
   ข้อสรุป: วันนี้รถไม่ติด
   
   วิเคราะห์ตาม กรณีที่ 3: Modus Tollens เป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล

การเปลี่ยนข้อความเป็นปฏิเสธ(negating a statement)

การเปลี่ยนข้อความเป็นปฏิเสธ มักจะใช้เมื่อข้อสอบ ให้หาข้อความที่สอดคล้อง หรือไม่สอดคล้อง กับข้อความที่กำหนดให้

ข้อความ	ปฏิเสธ
P or Q สมหมายไปตลาดหรือโรงพัก	not P and not Q สมหมายไม่ไปตลาดและไม่ไปโรงพัก
P and Q สมหมายไปตลาดและโรงพัก	not P or not Q สมหมายไม่ไปตลาดหรือไม่ไปโรงพัก
if P, then Q ถ้าสมหมายไปตลาดเขาจะไปโรงพัก	P and not Q ถ้าสมหมายไปตลาดเขาจะไม่ไปโรงพัก
ทั้งหมด/ทุกคน/ทุกตัว... แมวทุกตัวมีขนฟู	บางส่วน/บางคน/บางตัว... แมวบางตัวมีขนฟู

การนำแผนภาพมาตรวจสอบข้อเท็จจริง

การพิสูจน์ข้อเท็จจริงอีกวิธีหนึ่ง คือการใช้แผนภาพออยเลอร์ หรือ Euler diagram มาตรวจสอบ ซึ่ง ข้อมูลที่กำหนดให้มักจะมีการแบ่งเป็นหมวดหมู่ และมีคำระบุปริมาณ เช่น ทั้งหมด หรือบางส่วน รวมอยู่ด้วย
Euler diagram จัดออกเป็น 4 ลักษณะ ดังภาพ ในการพิสูจน์ความสมเหตุสมผล ถ้าพบว่ามีแผนภาพ เพียงภาพใดภาพหนึ่งที่ไม่ตรงกับข้อสรุป จะถือว่าข้อสรุปนั้น ไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 1:
เหตุการณ์ที่ 1: นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง
เหตุการณ์ที่ 2: นักกีฬาบางคนเป็นคนขยัน
ข้อสรุป: คนแข็งแรงบางคนเป็นคนขยัน

เป็นข้อสรุปที่สมเหตุผล ดังภาพ


ตัวอย่างที่ 2:
เหตุการณ์ที่ 1: ผู้หญิงทุกคนนุ่งกางเกง
เหตุการณ์ที่ 2: น้องเอนุ่งกางเกง
ข้อสรุป: น้องเอเป็นผู้หญิง

เป็นข้อสรุปที่ไม่สมเหตุผล เพราะน้องเออาจจะไม่เป็นผู้หญิง หรือเป็นผู้หญิงก็ได้ ดังภาพ


อ้างอิง
https://faculty.unlv.edu/beisecker/Courses/Phi-102/HypotheticalSyllogisms.htm
http://comp.uark.edu/~rlee/tools/valforms.html