คิดลัด โจทย์สมการ

ข้อสอบ ภาค ก. ของ ก.พ. มักจะมีโจทย์สมการอยู่เสมอ ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็นการแก้สมการชั้นเดียว ซึ่งทำได้ไม่ยาก แต่มักจะใช้เวลาในการแก้โจทย์ ถ้าเรารู้วิธีลัด ก็จะช่วยประหยัดเวลาได้มาก เพราะการสอบ ข้อสอบ ภาค ก. ของ ก.พ. จะต้องทำข้อสอบแข่งกับเวลา ถ้ายิ่งใช้เวลาในการทำแต่ละข้อน้อย ก็จะยิ่งได้ประโยชน์มาก

เทคนิคการแก้โจทย์สมการ

โจทย์
3x + 2y = 17
4x + 3y = 24

การคิดตามปกติ เราต้องกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งออก โดยการหาตัวเลขมาคูณ หรือ หาร เพื่อให้ตัวแปรเท่ากัน แล้วจึงนำสมการทั้งสอง มาบวกหรือลบกัน ก็จะกำจัดตัวแปรออกไปได้ 1 ตัว แล้วจึงสามารถหาค่าได้

วิธีคิดแบบลัด
วิธีนี้ ใช้ได้กับสมการเส้นตรงชั้นเดียว เหมือนกับโจทย์ สามารถคิดได้ โดยไม่ต้องกำจัดตัวแปรใด ๆ ทั้งสิ้น

ดูวิดีโอ ประกอบ

 สูตรการคิดแบบวิธีลัด

หาค่า ของ x ได้ จากสูตรข้างล่างนี้

หรือ

(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 1 คูณ ค่าคงที่ สมการที่ 2 )-(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 2 คูณ ค่าคงที่ สมการที่ 1) / (สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 1 คูณ สัมประสิทธิ์ของ x สมการที่ 2 )-(สัมประสิทธิ์ของ y สมการที่ 2 คูณ สัมประสิทธิ์ของ x สมการที่ 1)

ตัวอย่าง โจทย์ปัญหาสมการ หมูกับไก่ ถ้านับขาหมูมากกว่าขาไก่ อยู่ 8 ขา แต่ถ้านับหัวไก่มากกว่าหัวหมู อยู่ 8 หัว อยากทราบว่ามีหมูกี่ตัว สมมุตติให้ มี หมู = x ตัว และ ไก่ = y ตัว เข้าสมการ จะได้ดังนี้ หมู 1 ตัว มี 4 ขา และ ไก่ 1 ตัว มี 2 ขา ดังนั้น ถ้านับขาหมูมากกว่าขาไก่ อยู่ 8 ขา จะได้สมการคือ 4x - 2y = 8 .......(1) หมูและไก่ มีตัวละ 1 หัว ดังนั้น ถ้านับหัวไก่มากกว่าหัวหมู อยู่ 8 หัว จะได้สมการคือ y - x = 8 หรือ -x + y = 8..... (2) เข้าสูตร จะได้ค่า x คือจำนวนหมู ดังนี้

x =

[(-2)(8)] - [(1)(8)] / [(-2)(-1)] - [(1)(4)]

x =

(-16) - (8) / (2) - (4)

x =

(-24) / (-2)

x = 12
มีหมู จำนวน 12 ตัว

จะเห็นว่า ประเด็นสำคัญของ เลขโจทย์สมการ อยู่ที่การสร้างสมการจากโจทย์ และการแก้ปัญหาสมการ ถ้าใช้การคิดลัด ก็จะช่วยย่นระยะเวลาในการคิดได้มากขึ้น จะทำให้มีเวลาในการทำข้อสอบข้ออื่น ๆ ได้มากขึ้น

แต่สิ่งที่สำคัญคือ ต้องฝึกมาก ๆ เพื่อให้เกิดความชำนาญ

เทคนิคการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว

รูปแบบโดยทั่วไป ของสมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว คือ

ax²+bx+c = 0

โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ไม่เท่ากับ 0
a คือ สัมประสิทธิ์ของ x² (coefficient of x²)
b คือ สัมประสิทธิ์ของ x
c คือ ค่าคงที่ (constant term)


โดยปกติ เรามักจะใช้การแยกตัวประกอบ ออกเป็นสองวงเล็บ เช่น x²-4x+3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
จะได้ x = 3 หรือ x = -1

วิธีแยกตัวประกอบใช้ได้ดี โดยเฉพาะในกรณีที่ สัมประสิทธิ์(coefficient)ของ x² มีค่าเป็น 1 แต่ถ้าไม่ใช่ ก็ต้องมาลองผิดลองถูก กับค่าคงที่ ทำให้ต้องใช้เวลามากขึ้น

วิธีลัดในการแก้ปัญหา มีขั้นตอน ดังนี้

1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x² มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1 และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x
3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x²
4. ผลที่ได้คือ คำตอบ

ตัวอย่าง

จงหาคำตอบของสมการ ต่อไปนี้
x²-4x+3 = 0

1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x² มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
   (1)(3) = 3
2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1(คือ +3) และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x (คือ -4)
   ตัวเลข 2 ตัว คือ -3 และ -1 เพราะ
   -3 คูณ -1 ได้ +3
   (-3) + (-1) = -4
   
3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x²
   3/1 = 3
   1/1 = 1
   
4. คำตอบ คือ 3,1

จงหาคำตอบของสมการ ต่อไปนี้ 2y²-7y+3 = 0

1. นำค่าสัมประสิทธิ์ ของ x² มาคูณกับค่าคงที่ (constant)
   (2)(3) = 6
2. หาตัวเลข 2 ตัวที่ คูณกันแล้วได้ผลตาม ข้อ 1(คือ +6) และบวกกัน ได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x(คือ -7)
   ตัวเลข 2 ตัว คือ -6 และ -1 เพราะ
   -6 คูณ -1 ได้ +6
   (-6) + (-1) = -7
   
3. กลับเครื่องหมายของตัวเลขทั้งสองตัว แล้วหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ของ x²
   -6/2 = -3
   -1/2 = -1/2
   
4. คำตอบ คือ -3,-1/2

เคล็ดลับคือ ต้องฝึกทำบ่อย ๆ จะชำนาญ และแก้ปัญหาโจทย์ได้อย่างรวดเร็ว