ทบทวนเรื่อง เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง มักจะมีออกในข้อสอบ ก.พ. เรื่องสดมภ์ อยู่เสมอ ถ้ามีการทบทวน ทำความเข้าใจเสียก่อน น่าจะทำให้ทำข้อสอบได้อย่างถูกต้อง และใช้เวลาไม่มากนัก

ทบทวนกฎของเลขยกกำลัง

Rule	กฎ	ตัวอย่าง
Zero-Exponent Rule:	a0 = 1	30 = 1
Power Rule:	(am)n = amn	(x5)4 = 520
Negative Exponent Rule:	a-n = 1/an	5-2 = 1/52 = 1/25
Product Rule:	am.an = am+n	x.x5 = x6
Quotient Rule:	am/an = am-n	x5/x2 = x3

การแก้ปัญหาโจทย์เลขยกกำลัง ด้วยตัวเลขหลายหลัก

หลักการคือ ต้องพยายามทำฐาน หรือ ตัวเลขยกกำลังให้เท่ากัน จึงจะเปรียบเทียบกันได้
วิธีการ คือ หาตัวหารที่มากที่สุด ที่มาหารตัวเลขยกกำลัง หรือ พูดง่าย ๆ ว่า หา ห.ร.ม ของตัวเลขยกำลัง เช่น

จงเปรียบเทียบค่า ระหว่าง 4²⁸ และ 6²¹

พิจารณาดูเลขยกกำลัง คือ 28 และ 21 จะเห็นว่ามีตัว ห.ร.ม. (ตัวเลขที่มากที่สุดที่หารทั้งสองตัว ลงตัวพอดี) คือ 7 น่าจะทำเป็นเลขยกกำลัง 7 ได้ โดยอาศัย Power Rule คือ

4²⁸ = 4^(4x7) = (4⁴)⁷ = 256⁷

6²¹ = 6^(3x7) = (6³)⁷ = 216⁷

∴ 4²⁸ มากกว่า 6²¹

ตัวอย่างข้อสอบ สดมภ์

สดมภ์ ก.	สดมภ์ ข.	สดมภ์ ค.
b+c	d+a	a=590, b=4180, c=3225, d=2315

ดาวน์โหลด App สอบ ก.พ. สำหรับ Android ฟรี ที่ Play Store

• ตามหลักสูตร ก.พ. ใหม่
• มีแนวข้อสอบ มากกว่า 1,000 ข้อ
• มีเฉลยอย่างละเอียด มีคำอธิบายทุกข้อ
• มีสรุปและเทคนิคการทำข้อสอบ
• มีชุดข้อสอบให้ลองทำ พร้อมจับเวลา

คลิกปุ่มข้างล่าง เพื่อไปดาวน์โหลด

แนวคิด

เราต้องหาว่า อะไร มากกว่าอะไร เป็น อสมการ เสียก่อน แล้วจึงเอามาบวกกันอีกที เพื่อดูว่า สดมภ์ไหน มีค่ามากกว่ากัน

จะเห็นว่า มีตัวเลขยกกำลัง เป็นตัวเลขที่มีค่ามาก ไม่สามารถที่จะเอาตัวเลขจริงมาคูณกันได้ ดังนั้น จึงต้องทำตัวเลขยกกำลัง ให้เท่ากัน หรือ ให้เป็นเลขเดียวกัน แล้วจึงจะเปรียบเทียบกันได้

ต้องหา ห.ร.ม ของเลขยกกำลัง เพื่อให้ได้ตัวร่วม สูงสุดที่จะมายกกำลัง เพื่อให้ได้เลขยกกำลังตัวเดียวกัน

90 = 5x2x3x3
180= 5x3x3x2
225 = 5x5x3x3
315 = 5x3x3x7

∴ ห.ร.ม. คือ 5x3x3 = 45

a = 5⁹⁰ = (5²)⁴⁵ = 25⁴⁵
b = 4¹⁸⁰ = (4⁴)⁴⁵ = 256⁴⁵
c = 3²²⁵ = (3⁵)⁴⁵ = 243⁴⁵
d = 2³¹⁵ = (2⁷)⁴⁵ = 128⁴⁵

เรียงลำดับ จากมากไปหาน้อย ได้ ดังนี้
b > c > d > a

∴ b+c > d+a

สดมภ์ ก. มากกว่า สดมภ์ ข.