เงื่อนไขสัญลักษณ์ กับเครื่องหมาย ไม่เท่ากัน

เงื่อนไขสัญลักษณ์ มีในการสอบ กพ ภาค ก. เรื่องที่มักจะเป็นปัญหาคือ เครื่องหมายไม่เท่ากัน

ในกรณีที่เงื่อนไขมีเครื่องหมายไม่เท่ากันอยู่ด้วย ต้องพิจารณาให้ดี เนื่องจากมีโอกาสที่จะสรุปไม่ได้อยู่สูง เพราะ มีความเป็นไปได้ว่า อาจจะมากกว่า หรือน้อยกว่าก็ได้ แต่ที่แน่ ๆ คือ จะเท่ากันไม่ได้

ดังนั้น ถ้าสรุปว่า มากกว่า หรือน้อยกว่า ก็จะเป็นผลให้เป็นการสรุปที่เป็นเท็จ 

แต่ ที่สรุปว่า มากกว่า หรือน้อยกว่า ก็อาจจะเป็นจริงได้ ถ้ามีสิ่งอื่นมาประกอบ เช่น

นาย ก. มีเงินไม่เท่ากับ นาย ข. แล้วสรุปว่า นาย ก. มีเงินมากกว่า นาย ข. อย่างนี้ก็สรุปผิด เพราะจริง ๆ คือไม่สามารถสรุปได้ หรือ ไม่แน่นอน

แต่ถ้าบอกว่า นาย ก. มีเงินไม่เท่ากับ นาย ข. นาย ข. มีเงินมากกว่า นาย ค. นาย ค. มีเงินมากกว่า นาย ก. และสรุปว่า นาย ก. มีเงินน้อยกว่า นาย ข. อย่างนี้ ก็เป็นการสรุปที่ถูกต้อง เป็นจริง

ทีนี้ มาดูข้อสอบบ้าง

ในกรณีที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากัน (≠) ต้องพิจารณาตัวเชื่อมให้ดีว่า มีตัวเชื่อมที่สามารถเชื่อมต่อกันได้กี่ตัว มีตัวไหนหรือเปล่าที่สามารถทำให้พิสูจน์ได้ว่า ข้อสรุปที่โจทย์กำหนด เป็นจริงหรือเท็จ เพราะบางตัวเชื่อม อาจจะทำให้ไม่สามารถสรุปได้ แต่ถ้าใช้ตัวเชื่อมอื่น ก็จะบอกได้ว่า เป็นจริงหรือเท็จ

โจทย์

A = E > 3W > 2P
5W < Q ≠ A < F

ข้อสรุป

3Q > P

จากโจทย์ จะเห็นว่า มีตัวเชื่อมระหว่าง Q และ P อยู่ 2 ตัว คือ A และ W 

ถ้าเอา A เป็นตัวเชื่อม จะทำให้ไม่สามารถสรุปได้ หรือ ไม่แน่นอน เพราะ

Q ≠ A > 2P
3Q > Q  ≠ A > 2P  > P
3Q ≠ P  อย่างนี้ ก็จะเป็นผลให้ สรุปไม่ได้ เพราะ อาจจะมากกว่า หรือน้อยกว่า ก็ได้  

แต่ ถ้า เอา W เป็นตัวเชื่อม จะต้องทำให้ W เท่ากันเสียก่อน แล้วจึงเปรียบเทียบ จะได้ว่า

5A = 5E > 15W > 10P
15W < 3Q ≠ 3A < 3F

จะได้ว่า

3Q > 15W > 10 P
3Q > 15W > 10 P > P
3Q > P

จะเห็นว่า การสรุปของโจทย์ที่กำหนดมา เป็นจริง

∴ จะเห็นว่า ถ้ามีเครื่องหมายไม่เท่ากัน จะต้องพิจารณาให้ดี ให้ดูว่า มีตัวเชื่อมระหว่างเงื่อนไขที่กำหนดมาให้ มีตัวอื่นใดหรือไม่ ที่จะทำให้สามารถสรุปได้แน่นอน อย่าเพิ่งด่วนสรุปทันที ต้องคิดให้รอบคอบเสียก่อน มิฉะนั้นจะทำให้ผิดพลาดได้ 

การตัดสินข้อสรุปของโจทย์ กับสิ่งที่เราพิสูจน์ได้ ว่า เป็นจริง เป็นเท็จ หรือไม่แน่ มีหลักการดังนี้

1. ถ้าสรุปที่โจทย์กำหนดมาให้ ตรงกันกับการพิสูจน์ที่เราหามาได้ จะถือว่า การสรุปของโจทย์ เป็นจริง
2. ถ้าสรุปที่โจทย์กำหนดมาให้ ครอบคลุมสิ่งที่เราพิสูจน์ได้ ก็จะถือว่า การสรุปของโจทย์ เป็นจริง
3. ถ้าสรุปที่โจทย์กำหนดมาให้ ไม่ตรงกับ การพิสูจน์ที่เราหามาได้ จะถือว่า การสรุปของโจทย์ เป็นเท็จ แต่
4. ถ้าสรุปที่โจทย์กำหนดมาให้ ไม่ครอบคลุมกับ การพิสูจน์ที่เราหามาได้ คือถูกบางส่วน แต่ไม่ทั้งหมด จะถือว่า การสรุปของโจทย์ ไม่แน่นอน

ทีนี้ คำว่า ไม่ครอบคลุม หมายความว่า อย่างไร

สมมติเราพิสูจน์ได้ว่า A ≥ B แสดงว่า เราได้ 2 อย่างคือ A มากกว่า B และ A อาจจะเท่ากับ B ก็ได้
ทีนี้ ถ้าข้อสรุปของโจทย์ บอกว่า A > B อย่างนี้ ถือว่า ไม่ครอบคลุม เป็นการสรุปที่ยังไม่แน่ เพราะถูกเพียงครึ่งเดียว

อีกกรณีหนึ่ง
สมมติเราพิสูจน์ได้ว่า A > B
และ ข้อสรุปของโจทย์ บอกว่า A ≥ B ซึ่งแยกออกได้ว่า A > B และ A = B อย่างนี้ ถือว่า ข้อสรุปของโจทย์ เป็นจริง เพราะ ครอบคลุมผลที่เราพิสูจน์ได้ คือ A > B

จากหลักการข้างต้น สรุปออกมาเป็นตารางได้ ดังนี้ (แนะนำว่า ให้ดูหลักการ แล้วมาทำความเข้าใจกับตาราง จะได้ ไม่ต้องจำตาราง)

ผลการพิสูจน์	ข้อสรุปของโจทย์
	A<B	A≤B	A>B	A≥B	A=B	A≠B
A<B	จริง	จริง	เท็จ	เท็จ	เท็จ	จริง
A≤B (<, =)	ไม่แน่	จริง	เท็จ	ไม่แน่	ไม่แน่	ไม่แน่
A>B	เท็จ	เท็จ	จริง	จริง	เท็จ	จริง
A≥B (>, =)	เท็จ	ไม่แน่	ไม่แน่	จริง	ไม่แน่	ไม่แน่
A=B	เท็จ	จริง	เท็จ	จริง	จริง	เท็จ
A≠B (>, <)	ไม่แน่	ไม่แน่	ไม่แน่	ไม่แน่	เท็จ	จริง