เงื่อนไขสัญลักษณ์ เป็นเลขจำนวนนับ

 ข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์ ของ กพ ปี  2566  เปลี่ยนลักษณะการกำหนดค่าตัวอักษร จากการบอกว่า 

ทุกตัวอักษรมีค่ามากกว่าศูนย์
เป็น
ทุกตัวอักษรเป็นเลขจำนวนนับ

ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าศูนย์ แสดงว่า อาจจะ เป็นเลขทศนิยม หรือเลขจำนวนเต็ม ก็ได้ นั่นคือ อาจจะเป็น 0.01, 0.5, 1, 3 หรือ 20 เป็นต้น ขอให้มากกว่า ศูนย์ ก็แล้วกัน

ส่วนคำว่า เป็นเลขจำนวนนับ มีความหมายเดียวกับคำว่า เลขจำนวนเต็มบวก หรือ เลขจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าศูนย์ 

แสดงว่า เลขจำนวนนับ หรือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าศูนย์ ต้องเป็นเลขจำนวนเต็ม เริ่มตั้งแต่ 1 ขึ้นไป เช่น 1, 2, 5, 7, 30 หรือ  200 เป็นต้น  คือ เป็นจำนวนที่เริ่มต้นตั้งแต่ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 ไปเรื่อย ๆ

มาทบทวนเกี่ยวกับเลขจำนวนเต็มกันหน่อย

เลขจำนวนเต็ม ประกอบด้วย
    ◉ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ
    ◉  จำนวนเต็มศูนย์
    ◉  จำนวนลบ

 
แล้วมันมีผลอย่างไร กับการพิสูจน์เงื่อนไขสัญลักษณ์

จะมีผลเมื่อในการพิสูจน์ มีการคูณ หรือมีการยกกำลัง เพราะ

เลขทศนิยมที่ มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1  เช่น 0.1, 0.3, 0.55, 0.99 เป็นต้น เมื่อคูณกัน หรือยกกำลัง จะทำให้ค่าที่ได้น้อยกว่าเดิม เช่น

0.5 x 0.5 = 0.25

หรือยกกำลัง ก็เหมือนกัน เช่น

5³ = 0.125

แต่ถ้ากำหนดให้ทุกตัวอักษรเป็นจำนวนนับ คือเลขตั้งแต่ เลข 1 ขึ้นไป

การคูณ หรือ ยกกำลัง เลข 1 จะมีค่าเท่าเดิม

การคูณ หรือ ยกกำลัง เลข 2 ขึ้นไป จะมีค่ามากขึ้น

 ลองดูตัวอย่างในโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์

กำหนดให้ ทุกตัวอักษร เป็นจำนวนนับ

เงื่อนไข 

B > 2C > A²
D >2A

ข้อสรุป A < A²

คำตอบคือ ไม่แน่ชัด

ถ้าดูแบบธรรมดา ก็น่าจะตอบว่า เป็นจริง เพราะ A ตัวเดียวย้อมน้อยกว่า A คูณกัน 2 ตัว

แต่อย่าลืมว่า โจทย์กำหนดให้ ตัวอักษรทุกตัวเป็นจำนวนนับ นั่นคือ เป็นได้ตั้งแต่ 1, 2, 3 ไปเรื่อย ๆ

ถ้าเกิดว่า A = 1 

1 ยกกำลังเท่าไร ก็ได้เท่ากับ 1

ดังนั้น  A²  = 1² = 1

ดังนั้น ในกรณีนี้ A < A²   ก็จะเป็นเท็จ เพราะ 1 จะน้อยกว่า 1 ไม่ได้นั่นเอง

แต่ถ้าเกิดว่า A = 2

กรณีนี้ จะทำให้  A < A²   เป็นจริง เพราะ 

A²   =  2x2  =  4

นั่นแสดงว่า

A (ในกรณีนี้คือ 2) ย่อมน้อยกว่า A² (ในกรณีนี้คือ 4) แน่นอน

ดังนั้น จึงสรุปว่าไม่แน่นอน เพราะ เดี๋ยวก็เป็นจริง เดี๋ยวก็เป็นเท็จ คือสรุปได้มากกว่า 1 อย่าง จึงไม่แน่นอน นั่นเอง

ลองดูอีกข้อ

กำหนดให้ ทุกตัวอักษร เป็นจำนวนนับ

 A²  >  B > 2C

D > 2A

ข้อสรุป A < A²

ข้อนี้ตอบว่า เป็นจริง

😫😫😫😫😫😫😫

โจทย์เหมือนกันเป๊ะ ทำไมตอบไม่เหมือนกัน

ผิด

โจทย์ไม่เหมือนกันนะครับ

โจทย์ข้อนี้ ตำแหน่งของ A²  อยู่ข้างหน้า

เรื่องนี้ ตำแหน่งมีความสำคัญ เพราะ เมื่อทุกตัวเป็นจำนวนนับ

 A²  >  B > 2C 

กรณีเลขจำนวนนับ ตัวเลขที่น้อยที่สุดที่เป็นได้ คือเลข 1 เพราะจำนวนนับ เริ่มจาก 1

จากโจทย์   A²  >  B > 2C  จะเห็นว่า ตัว C มีค่าน้อยที่สุด 

ตัว C อาจจะมีค่า เป็น 1 ได้ แต่ก็อาจจะเป็นเลข 2, 3, 4, ... ได้เหมือนกัน

ถ้า C = 1 ตัว B ต้องมากกว่า 1 เช่น อาจจะเป็น 2 หรือ 3 เป็นต้น และจะไม่มีโอกาสเป็นเลข 1 เลย เพราะโจทย์บอกว่า B มีค่ามากกว่า 2C
(กรณีนี้ B ต้องมากกว่า 2 แน่นอน เพราะ 2C = 2x1 = 2)

และ ตัว  A²   ก็ยิ่งต้องมากกว่า 1 ขึ้นไปอีก คือต้องมากกว่า B ตามที่โจทย์กำหนด

ดังนั้น  A²   จะไม่มีโอกาสเป็น เลข 1 เลย!!!!!

เลขจำนวนนับตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ยิ่งยกกำลัง ยิ่งมีค่าเพิ่มขึ้น

ดังนั้น A <  A²   จึงเป็นจริง เพราะ เลขตั้งแต่ 2 ขึ้นไป เมื่อยกกำลัง หรือคูณด้วยเลขที่มากกว่า 1 ก็จะทำให้ได้ผลลัพธ์ ที่มากขึ้นเสมอ 

ในกรณีนี้ A จึงต้องมากกว่า  A² เสมอ

สรุปว่า

ถ้าเขากำหนดให้เป็นเลขจำนวนนับ ต้องคิดเสมอว่า มันเป็นเลข 1 ได้หรือไม่ 

ตัวที่น้อยที่สุด มีโอกาสเป็นเลข 1 ได้ ส่วนตัวที่ไม่ใช่ตัวที่น้อยที่สุด จะไม่มีโอกาสเป็นเลข 1 เลย

ถ้าเป็นเลข 1 ได้ การยกกำลัง จะได้เท่าเดิม คือ 1 ถ้าเป็นการคูณ ก็จะได้เท่ากับตัวคูณนั่นแหละ

ถ้าเป็นเลข 1 ไม่ได้ การยกกำลัง หรือการคูณ ก็จะได้ตัวเลขที่มีค่ามากกว่าเดิม นะครับ